MATLAB知识点：eig函数---计算方阵的特征值和特征向量

 讲解视频：可以在bilibili搜索“MATLAB教程新手入门篇——数学建模清风主讲”。

MATLAB教程新手入门篇（数学建模清风主讲，适合零基础同学观看）_哔哩哔哩_bilibili

以下内容节选自第三章3.5节

eig函数可用来计算方阵的特征值和特征向量，它有两种最基础的用法：

• e = eig(A) 返回一个列向量，e中包含方阵A的所有特征值。

• [V,D] = eig(A) 返回特征向量构成的矩阵V和特征值构成的对角矩阵D，V中的每一列就是D中对应特征值的特征向量。

  

  我们用MATLAB来验算下：

  

  有同学会有疑惑，为什么MATLAB算出来的特征向量这么奇怪？特征值-1对应的特征向量是[ -0.7071; 0.7071]，特征值3对应的特征向量是[0.7071; 0.7071]。这是因为特征值对应的特征向量不是唯一的，前面可以乘以任意的非零常数。在MATLAB中，eig函数会对特征向量进行缩放，使得各特征值对应的特征向量的模长均为1。

  再来看个例子：

  

  练习题：请你将上方A矩阵的特征值从大到小降序排列，对应的特征向量的顺序也要跟着特征值的顺序改变。

  答案如下：

  [V, D] = eig(A)
  e = diag(D);  % 取出特征值
  [sort_e, ind] = sort(e, 'descend');  % 将特征值降序排列
  D_new = diag(sort_e)
  V_new = V(:, ind)

  计算结果如下：

  

  另外，MATLAB计算得到的特征值或特征向量可能会有一定的误差，这是MATLAB的浮点数运算误差导致的，大家以后遇到了有印象即可。